Précision des Estimateurs
La précision des estimateurs MCO se mesure par leur variance ou leur écart-type (erreur standard). Plus la variance est faible, plus les estimations sont précises et les intervalles de confiance serrés. Plusieurs facteurs affectent la précision : taille de l'échantillon, variance des régresseurs, variance des erreurs, multicolinéarité.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Comprendre la formule de la variance des estimateurs
- Identifier les facteurs affectant la précision
- Distinguer efficience et précision
- Améliorer la précision des estimations
- Interpréter les erreurs standard
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Variance de β̂
- Var(β̂) = σ² / (Σ(xᵢ - x̄)²)
- Erreur standard
- se(β̂) = √Var(β̂), estimée avec s²
- Efficience
- Parmi les estimateurs sans biais, celui de plus faible variance
- Effet de n
- Plus l'échantillon est grand, plus la précision est élevée
- Effet de la multicolinéarité
- Gonflage de la variance (VIF)
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Variance des estimateurs MCO
- Facteurs de précision : n, Var(X), σ²
- Théorème de Gauss-Markov et efficience
- Impact de la multicolinéarité
- Estimateurs robustes
- Comment améliorer la précision
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Confondre variance de β̂ et variance de ε
- Croire que l'augmentation de variables améliore toujours la précision
- Ignorer l'effet de la multicolinéarité
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Calcul de la taille d'échantillon requise
- Choix des variables pour améliorer la précision
Niveau de ce chapitre : 🟡 Niveau intermédiaire