La Loi du Chi-deux
La loi du chi-deux (χ²) est la distribution de la somme des carrés de variables normales centrées réduites indépendantes. Elle intervient dans l'estimation de la variance, les tests d'ajustement (goodness of fit), les tests d'indépendance et la construction d'intervalles de confiance pour la variance. Son paramètre unique est le nombre de degrés de liberté.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Définir la loi du chi-deux
- Comprendre le lien avec la loi normale
- Appliquer aux tests d'ajustement
- Réaliser des tests d'indépendance
- Construire des intervalles de confiance pour la variance
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Loi du chi-deux
- χ² = Σ Zᵢ² où les Zᵢ ~ N(0,1) i.i.d.
- Degrés de liberté
- ν = nombre de termes dans la somme
- Asymétrie
- Distribution asymétrique à droite, E(χ²) = ν, Var(χ²) = 2ν
- Test d'ajustement
- Compare fréquences observées et théoriques
- Test d'indépendance
- Teste l'indépendance de deux variables qualitatives
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Définition de la loi du chi-deux
- Propriétés et table
- Estimation de la variance
- Test d'ajustement (goodness of fit)
- Test d'indépendance (tableau de contingence)
- Intervalle de confiance pour σ²
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Appliquer le test avec des effectifs théoriques trop faibles (< 5)
- Confondre χ² d'ajustement et χ² d'indépendance
- Oublier que χ² est toujours positive
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Test d'indépendance en tableau croisé
- Vérification d'une distribution théorique
Niveau de ce chapitre : 🟡 Niveau intermédiaire