Espérance et Moments
L'espérance mathématique représente la valeur moyenne d'une variable aléatoire, pondérée par les probabilités. Avec la variance (moment centré d'ordre 2), elle constitue les paramètres fondamentaux pour caractériser une distribution. Ces concepts sont essentiels pour l'analyse du risque, la théorie du portefeuille et l'économétrie.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Calculer l'espérance d'une variable discrète et continue
- Maîtriser les propriétés de linéarité de l'espérance
- Calculer la variance et l'écart-type
- Comprendre la covariance et la corrélation
- Appliquer à la théorie du portefeuille
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Espérance
- E(X) = Σ xᵢ × P(X = xᵢ) ou ∫ x × f(x) dx
- Variance
- Var(X) = E[(X - E(X))²] = E(X²) - [E(X)]²
- Écart-type
- σ = √Var(X), même unité que X
- Covariance
- Cov(X,Y) = E[(X - μₓ)(Y - μᵧ)]
- Corrélation
- ρ = Cov(X,Y) / (σₓ × σᵧ), entre -1 et 1
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Espérance : définition et propriétés
- Variance et écart-type
- Moments d'ordre supérieur (skewness, kurtosis)
- Covariance et corrélation
- Espérance et variance de combinaisons linéaires
- Application à la théorie du portefeuille
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Confondre E(X²) et [E(X)]²
- Oublier que Var(aX + b) = a² × Var(X)
- Interpréter corrélation comme causalité
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Calcul du rendement espéré d'un portefeuille
- Mesure du risque par la variance
Niveau de ce chapitre : 🟢 Niveau fondamental