Calcul des Probabilités
Le calcul des probabilités fournit le cadre mathématique pour quantifier l'incertitude. Fondement de l'économétrie et de l'analyse du risque, il permet de modéliser les phénomènes aléatoires et de définir rigoureusement les notions d'espérance, de variance et de distribution. La maîtrise de ces outils est indispensable pour l'inférence statistique.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Définir un espace probabilisé
- Maîtriser les règles du calcul probabiliste
- Calculer des probabilités conditionnelles
- Appliquer le théorème de Bayes
- Comprendre l'indépendance statistique
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Espace probabilisé
- (Ω, F, P) : univers, tribu, mesure de probabilité
- Probabilité conditionnelle
- P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
- Indépendance
- P(A∩B) = P(A) × P(B)
- Théorème de Bayes
- P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
- Formule des probabilités totales
- P(A) = Σ P(A|Bᵢ) × P(Bᵢ)
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Espace probabilisé et axiomes de Kolmogorov
- Probabilités conditionnelles
- Indépendance d'événements
- Théorème de Bayes
- Formule des probabilités totales
- Applications en économie
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Confondre P(A|B) et P(B|A)
- Oublier de vérifier l'indépendance avant de multiplier
- Mal appliquer le théorème de Bayes
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Évaluation du risque de crédit
- Tests de diagnostic médical
Niveau de ce chapitre : 🟢 Niveau fondamental