L'analyse en composantes principales : réduire la dimension (L3 Data économie)

L'analyse en composantes principales (ACP) est une méthode d'analyse de données qui résume l'information de variables quantitatives corrélées en un petit nombre de variables synthétiques non corrélées. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM testent cette méthode factorielle de référence. Le principe est…

L'analyse en composantes principales (ACP) est une méthode d'analyse de données qui résume l'information de variables quantitatives corrélées en un petit nombre de variables synthétiques non corrélées. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM testent cette méthode factorielle de référence. Le principe est de projeter le nuage des individus sur de nouveaux axes (les composantes principales) qui captent le maximum de variance, appelée inertie. La première composante maximise l'inertie expliquée, la deuxième le fait sous contrainte d'orthogonalité, et ainsi de suite. Mathématiquement, les composantes sont les vecteurs propres de la matrice de corrélations (ou de covariance), et les valeurs propres mesurent l'inertie portée par chaque axe. On retient les premiers axes (critère du coude, part d'inertie cumulée) pour réduire la dimension tout en perdant peu d'information. Le cercle des corrélations visualise les liens entre variables et axes ; le plan factoriel projette les individus. L'ACP est un outil d'exploration, de visualisation et de réduction de dimension central en data science.