Des mesures indépendantes ont un écart-type de 12 unités ; on prélève 36 mesures avec remise. Quelle est l'erreur-type de leur moyenne ?

Pour 36 observations indépendantes de même variance, la variance de la moyenne vaut 12²/36 ; sa racine est 12/√36 = 12/6 = 2 unités. Le résultat de 0,33 divise l'écart-type par 36, alors que c'est la variance qui se divise par l'effectif. Garder 12 confond la dispersion des individus avec celle des moyennes d'échantillon. Multiplier 12 par 6 inverse l'effet d'une moyenne : agréger des mesures indépendantes réduit la fluctuation autour du paramètre. La formule suppose une variance finie et l'absence de covariance entre les observations (Penn State, STAT 500, 4.1.1).

Une erreur-type de 0,33 unité, obtenue en divisant par 36.

Une erreur-type de 12 unités, égale à la dispersion initiale.

Une erreur-type de 2 unités, obtenue en divisant par 6.

Une erreur-type de 72 unités, obtenue en multipliant par 6.

Une population normale a une moyenne de 50 et un écart-type de 10. Pour 25 tirages indépendants, quelle valeur z correspond à une moyenne observée de 54 ?

La moyenne d'un échantillon de 25 valeurs indépendantes issues d'une population normale conserve l'espérance 50, mais son erreur-type vaut 10/√25 = 2. L'écart observé est 54 − 50 = 4 ; le score normalisé est donc 4/2 = 2. Le score 0,4 divise cet écart par l'écart-type d'une seule observation, 10. Le score 4 garde la différence en unités physiques sans standardisation. Le score 10 multiplie arbitrairement l'écart et oublie le dénominateur. La normalité de la population rend ici la loi de la moyenne normale même à cet effectif (Penn State, STAT 500, 4.1.1).

z = 2, car l'erreur-type de la moyenne est de 2.

z = 0,4, car l'écart-type individuel reste de 10.

z = 4, car la différence brute est de quatre unités.

z = 10, car la moyenne multiplie l'écart observé.

Un capteur recopie exactement la même mesure 16 fois. Chaque copie a un écart-type marginal de 8. Quel diagnostic porter sur l'erreur-type de la moyenne des copies ?

Si chaque ligne recopie la même variable aléatoire X, leur moyenne est exactement X : son écart-type reste 8. Le calcul 8/√16 = 2 exigerait seize réalisations indépendantes et omet les covariances entre copies. L'écart-type nul confond l'égalité des valeurs dans un fichier avec la variabilité de la mesure initiale entre expériences. Le nombre 32 correspond à une multiplication par √16, qui concerne ici ni une moyenne ni une somme de bruits distincts. La condition d'indépendance sous-tend la réduction d'erreur-type exposée dans STAT 500, 4.1.

Elle vaut 2, puisque seize lignes figurent dans le fichier.

Elle vaut 8, puisque les copies ont la même erreur aléatoire.

Elle vaut 0, puisque les valeurs copiées sont identiques entre elles.

Elle vaut 32, puisque les erreurs se cumulent sur les copies.

Deux plans tirent indépendamment 25 puis 100 observations d'une population d'écart-type 10. Quel est le rapport erreur-type du second plan sur celle du premier ?

Avec des tirages indépendants, les erreurs-types valent 10/√25 = 2 pour le premier plan et 10/√100 = 1 pour le second : leur rapport est 1/2. Le quart divise par le rapport brut des effectifs et oublie la racine carrée. Le rapport 1 assimile erreur-type et écart-type individuel, qui reste certes égal à 10 dans les deux plans. Le rapport 2 inverse l'ordre de la comparaison : c'est l'erreur du premier plan divisée par celle du second. Le gain de précision par augmentation de n est donc sous-linéaire (Penn State, STAT 500, 4.1).

Le rapport vaut 1/4 : l'effectif est multiplié par quatre.

Le rapport vaut 1 : la dispersion individuelle reste fixe.

Le rapport vaut 2 : la racine de l'effectif double.

Le rapport vaut 1/2 : la racine de l'effectif double.

Un analyste veut invoquer le théorème central limite sur 400 lignes, obtenues en copiant 20 fois chacune de 20 mesures indépendantes. Quelle appréciation est fondée ?

Chaque mesure reçoit le même poids après duplication : la somme des 400 lignes vaut 20 fois celle des 20 mesures initiales, donc la moyenne est leur somme divisée par 20. L'argument d'effectif indépendant de 400 prend les copies pour de nouveaux tirages. La variance divisée par 400 omet la covariance parfaite au sein de chaque groupe de copies ; pour une variance individuelle finie, elle se divise par 20. Une mesure tirée parmi les lignes reste une variable individuelle, pas la moyenne des 20 unités. L'approximation normale doit être évaluée sur les unités réellement indépendantes, sans garantie automatique donnée par le nombre de lignes (Penn State, STAT 500, 4.1.2).

Le TCL s'applique avec un effectif indépendant de 400 mesures.

Le TCL s'applique avec une variance divisée par 400 mesures.

La moyenne équivaut à celle des 20 mesures indépendantes.

La moyenne équivaut à une mesure tirée parmi les 400 lignes.

Combien de questions comporte ce QCM de Inférence statistique ?

Ce QCM comprend 20 questions avec corrections détaillées et explications pédagogiques.

Comment sont structurées les corrections ?

Chaque réponse est accompagnée d'une explication pédagogique complète qui détaille le raisonnement et les concepts clés à retenir.

🎯 L2 • Inférence statistique

QCM inference-statistique L2 - Estimation, tests et puissance statistique : 20 questions corrigées

QCM de 20 questions avec corrections détaillées sur Estimation, tests et puissance statistique (inference-statistique). Révisez efficacement avec des explications pédagogiques pour le niveau L2. Entraînez-vous avec des explications pédagogiques détaillées.

Voir la matière

✍️ Questions conçues à partir des manuels de référence • 🎓 +0 réalisations

📝 20 questions 📊 Niveau Intermediaire ⏱️ ~30 min ✨ Jusqu'à 40 XP

🎯 Prêt à commencer ?

En révision, le corrigé s'affiche après chaque réponse. En challenge et en examen, il n'arrive qu'à la fin.

← Retour aux QCM de Inférence statistique

Questions fréquentes sur ce QCM

Combien de questions comporte ce QCM ?

Ce QCM comprend 20 questions de Inférence statistique. Chaque question est accompagnée d'une correction détaillée avec explication pédagogique.

Ce QCM est-il adapté pour préparer mes partiels de Licence 2 ?

Oui, les questions sont alignées sur les programmes universitaires de Licence 2 Data / Économétrie avancée. Elles ont été conçues à partir des manuels de référence pour couvrir les notions essentielles de Inférence statistique.

Quels sont les différents modes d'entraînement ?

Mode Révision : Correction immédiate après chaque question, idéal pour apprendre.
Mode Challenge : Testez vos connaissances avec un chronomètre.
Mode Examen : Conditions réelles, correction à la fin uniquement.

Dois-je créer un compte pour accéder aux QCM ?

Non, vous pouvez accéder aux QCM sans inscription. Cependant, créer un compte gratuit vous permet de sauvegarder vos scores, suivre votre progression et gagner des points XP.

Continuer à réviser

📖 Autres QCM · Inférence statistique 🧠 Fiches notions · Inférence statistique 📑 Hub chapitre · QCM inference-statistique L2 - Estimation, tests… 🔗 Hub global des notions 📘 Matières L2 📊 Parcours Data / Économétrie avancée 📚 Catalogue QCM Créer un compte gratuit Se connecter

Mode aperçu activé

Économie

Droit

Médecine

Gestion

Science Politique

Finance

Data / Économétrie avancée

Culture générale

QCM inference-statistique L2 - Estimation, tests et puissance statistique : 20 questions corrigées

🎯 Prêt à commencer ?

À propos de ce QCM de Inférence statistique - Estimation, tests et puissance statistique

Pourquoi ce QCM est important ?

Focus de ce QCM

Thèmes abordés

Compétences développées

Points clés à maîtriser

Alignement avec le programme

Conseils pour optimiser vos révisions

Préparation aux examens

Questions fréquentes sur ce QCM

Continuer à réviser