Échantillonnage et distributions d'échantillonnage (L2 inférence statistique)

L'inférence statistique consiste à tirer des conclusions sur une population à partir d'un échantillon. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM partent de la notion de distribution d'échantillonnage. On distingue la population (l'ensemble que l'on veut…

L'inférence statistique consiste à tirer des conclusions sur une population à partir d'un échantillon. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM partent de la notion de distribution d'échantillonnage. On distingue la population (l'ensemble que l'on veut étudier, décrit par des paramètres comme la moyenne $\mu$ et l'écart-type $\sigma$) et l'échantillon (un sous-ensemble observé, décrit par des statistiques comme la moyenne empirique $\bar{X}$). Un échantillon aléatoire est tiré de façon à représenter la population. Le point clé est qu'une statistique calculée sur un échantillon est elle-même aléatoire : si l'on tirait un autre échantillon, on obtiendrait une autre valeur. La distribution d'échantillonnage est la loi de probabilité de cette statistique sur l'ensemble des échantillons possibles. Pour la moyenne, on montre que $E(\bar{X}) = \mu$ (la moyenne empirique est sans biais) et que sa dispersion, l'erreur standard, vaut $\sigma / \sqrt{n}$ : elle décroît avec la taille de l'échantillon. Le théorème central limite garantit que, pour $n$ grand, la distribution d'échantillonnage de $\bar{X}$ est approximativement normale, quelle que soit la loi de la population. Ces résultats fondent tout le reste de l'inférence : estimation, intervalles de confiance et tests. Comprendre que l'on raisonne sur la variabilité d'un estimateur d'un échantillon à l'autre est la clé du cours.