La régression logistique : modéliser une variable binaire (L3 Éco)

La régression logistique est un modèle économétrique adapté à l'explication d'une variable dépendante binaire (qui ne prend que deux valeurs, par exemple oui/non, défaut/non-défaut). En L3 d'économie et d'économétrie, dans le cours de modèles à variable qualitative, les QCM CampusQCM testent ce modèle de…

La régression logistique est un modèle économétrique adapté à l'explication d'une variable dépendante binaire (qui ne prend que deux valeurs, par exemple oui/non, défaut/non-défaut). En L3 d'économie et d'économétrie, dans le cours de modèles à variable qualitative, les QCM CampusQCM testent ce modèle de référence. Lorsque la variable à expliquer est binaire, la régression linéaire classique est inadaptée : elle peut prédire des probabilités négatives ou supérieures à 1, et viole les hypothèses sur les erreurs. La régression logistique résout ce problème en modélisant non pas directement la variable, mais la probabilité qu'elle vaille 1, à l'aide de la fonction logistique : $P(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 X)}}$. Cette fonction en S contraint la probabilité prédite à rester entre 0 et 1. Le modèle s'exprime aussi à travers le logarithme du rapport de cotes (log-odds), qui est, lui, une fonction linéaire des variables explicatives. L'interprétation des coefficients passe par les odds ratios (rapports de cotes) : un coefficient positif augmente la probabilité de l'événement. L'estimation ne se fait pas par les moindres carrés mais par la méthode du maximum de vraisemblance, qui choisit les paramètres rendant les données observées les plus probables. La régression logistique est très utilisée pour le scoring de crédit, la prévision de défaut et la classification. Elle illustre la modélisation des choix discrets.