Les hypothèses du modèle classique (Gauss-Markov) (L2 introduction à l'économétrie)

Les bonnes propriétés des MCO reposent sur un ensemble d'hypothèses sur le terme d'erreur. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent ces hypothèses du modèle linéaire classique. La première est la linéarité du modèle…

Les bonnes propriétés des MCO reposent sur un ensemble d'hypothèses sur le terme d'erreur. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent ces hypothèses du modèle linéaire classique. La première est la linéarité du modèle dans les paramètres. La deuxième, l'exogénéité : l'espérance de l'erreur conditionnelle aux X est nulle, $E(\varepsilon \mid X) = 0$ ; les variables explicatives ne sont pas corrélées à l'erreur. La troisième, l'homoscédasticité : la variance de l'erreur est constante, $V(\varepsilon_i) = \sigma^2$ pour tout $i$ (pas d'hétéroscédasticité). La quatrième, la non-autocorrélation : les erreurs ne sont pas corrélées entre elles, $\text{cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0$ pour $i \neq j$. On ajoute souvent l'absence de colinéarité parfaite entre les explicatives et, pour l'inférence, la normalité des erreurs. Sous ces hypothèses, le théorème de Gauss-Markov établit que l'estimateur des MCO est BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) : parmi tous les estimateurs linéaires sans biais, il a la variance la plus faible. C'est ce qui justifie l'emploi des MCO. Lorsque ces hypothèses sont violées (endogénéité, hétéroscédasticité, autocorrélation), les MCO perdent certaines propriétés et il faut des corrections, objet de la suite du cours.