Les tests de Student et de Fisher (L2 introduction à l'économétrie)

Après l'estimation, on teste la significativité statistique des coefficients pour savoir si les variables explicatives ont un effet réel. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent les tests de Student et de Fisher. Le…

Après l'estimation, on teste la significativité statistique des coefficients pour savoir si les variables explicatives ont un effet réel. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent les tests de Student et de Fisher. Le test de Student évalue la significativité individuelle d'un coefficient : sous l'hypothèse nulle $H_0 : \beta_j = 0$ (la variable n'a pas d'effet), la statistique $t = \dfrac{\hat{\beta}_j}{\hat{\sigma}_{\hat{\beta}_j}}$ suit une loi de Student. On rejette $H_0$ si la valeur absolue de $t$ dépasse la valeur critique (souvent autour de 2 pour un seuil de 5 %), ou de façon équivalente si la p-value est inférieure au seuil. Un coefficient significatif signifie que la variable contribue à expliquer $Y$. Le test de Fisher évalue la significativité globale du modèle : sous $H_0$ tous les coefficients de pente sont nuls simultanément, la statistique $F$ compare la variance expliquée à la variance résiduelle. Un $F$ élevé conduit à rejeter $H_0$ et conclut que le modèle dans son ensemble est pertinent. Le test de Fisher sert aussi à tester des restrictions sur plusieurs coefficients (significativité jointe). La p-value mesure la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême sous $H_0$ : plus elle est faible, plus le rejet est net. Ces tests sont indispensables pour valider un modèle économétrique.