Les intervalles de confiance (L2 inférence statistique)

L'intervalle de confiance encadre un paramètre inconnu par une fourchette plutôt qu'une valeur unique, en quantifiant l'incertitude. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM en testent la construction et l'interprétation, souvent mal comprise. Là où l'estimation…

L'intervalle de confiance encadre un paramètre inconnu par une fourchette plutôt qu'une valeur unique, en quantifiant l'incertitude. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM en testent la construction et l'interprétation, souvent mal comprise. Là où l'estimation ponctuelle fournit une seule valeur ($\bar{X}$), l'intervalle de confiance fournit une plage $[\hat{\theta} - m ; \hat{\theta} + m]$ où $m$ est la marge d'erreur. Pour une moyenne, avec un grand échantillon, l'intervalle au niveau de confiance $1 - \alpha$ s'écrit $\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$, où $z_{\alpha/2}$ est le quantile de la loi normale (1,96 pour 95 %) et $\sigma/\sqrt{n}$ l'erreur standard ; si $\sigma$ est inconnu, on l'estime et on utilise la loi de Student. Le niveau de confiance (souvent 95 %) gouverne la largeur : plus on veut de confiance, plus l'intervalle est large. La marge d'erreur diminue avec la taille de l'échantillon (en $1/\sqrt{n}$) et augmente avec la dispersion. L'interprétation correcte est subtile : un intervalle de confiance à 95 % signifie que, si l'on répétait l'échantillonnage, 95 % des intervalles construits contiendraient le vrai paramètre — et non que le paramètre a 95 % de chances d'être dans cet intervalle précis. L'intervalle de confiance est le pendant des tests d'hypothèses et un outil central de communication des résultats.