Tests d'hypothèses : risques de première et seconde espèce (L2 inférence statistique)

Un test d'hypothèses tranche, à partir d'un échantillon, entre deux affirmations concurrentes sur la population. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM testent la logique des tests et leurs risques d'erreur. On oppose l'hypothèse nulle $H_0$…

Un test d'hypothèses tranche, à partir d'un échantillon, entre deux affirmations concurrentes sur la population. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM testent la logique des tests et leurs risques d'erreur. On oppose l'hypothèse nulle $H_0$ (statu quo, absence d'effet) à l'hypothèse alternative $H_1$ (ce qu'on cherche à mettre en évidence). On calcule une statistique de test à partir des données et on la compare à une valeur critique : si elle tombe dans la zone de rejet, on rejette $H_0$. Deux erreurs sont possibles. L'erreur de première espèce consiste à rejeter $H_0$ alors qu'elle est vraie ; sa probabilité est le risque $\alpha$ (le seuil de signification, souvent 5 %), fixé à l'avance. L'erreur de seconde espèce consiste à ne pas rejeter $H_0$ alors qu'elle est fausse ; sa probabilité est le risque $\beta$. La puissance du test, $1 - \beta$, est sa capacité à détecter un effet réel ; elle augmente avec la taille de l'échantillon. Il existe un arbitrage : réduire $\alpha$ augmente $\beta$ à échantillon fixé. La p-value est la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême que celui obtenu si $H_0$ était vraie : on rejette $H_0$ si la p-value est inférieure à $\alpha$. Bien distinguer les deux risques et comprendre que ne pas rejeter $H_0$ n'est pas la prouver sont les points essentiels.