Le maximum de vraisemblance : estimer le modèle le plus probable (M1 Data économie)

Le maximum de vraisemblance (MV) est une méthode générale d'estimation des paramètres d'un modèle statistique. En M1 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie, les QCM CampusQCM testent cette méthode fondamentale. Le principe est intuitif : on choisit les valeurs des paramètres…

Le maximum de vraisemblance (MV) est une méthode générale d'estimation des paramètres d'un modèle statistique. En M1 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie, les QCM CampusQCM testent cette méthode fondamentale. Le principe est intuitif : on choisit les valeurs des paramètres qui rendent les données observées les plus probables. On définit la fonction de vraisemblance comme la probabilité (ou densité) d'observer l'échantillon en fonction des paramètres ; l'estimateur du maximum de vraisemblance est la valeur des paramètres qui maximise cette fonction. En pratique, on maximise la log-vraisemblance (le logarithme), plus simple à dériver, ce qui donne les mêmes solutions. Le MV jouit de propriétés asymptotiques remarquables : sous des conditions de régularité, l'estimateur est convergent (il tend vers la vraie valeur), asymptotiquement sans biais, asymptotiquement normal et efficace (il atteint la borne de Cramér-Rao, variance minimale). Le MV généralise les moindres carrés (qui en sont un cas particulier sous hypothèse de normalité) et fonde l'estimation des modèles non linéaires (logit, probit, modèles à variables qualitatives). Le maximum de vraisemblance est la méthode d'estimation de référence de l'économétrie moderne.