La régression linéaire : modéliser une relation par les moindres carrés (L2 Éco)

La régression linéaire est la méthode statistique de base pour modéliser la relation entre une variable à expliquer et une ou plusieurs variables explicatives. En L2 d'économie et d'économétrie, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent cette méthode fondatrice. Le modèle…

La régression linéaire est la méthode statistique de base pour modéliser la relation entre une variable à expliquer et une ou plusieurs variables explicatives. En L2 d'économie et d'économétrie, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent cette méthode fondatrice. Le modèle suppose que la variable dépendante s'écrit comme une fonction linéaire des variables explicatives, plus un terme d'erreur : $Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_k X_k + \varepsilon$. L'objectif est d'estimer les coefficients $\beta$, qui mesurent l'effet marginal de chaque variable. La méthode d'estimation de référence est celle des moindres carrés ordinaires (MCO) : on choisit les coefficients qui minimisent la somme des carrés des écarts entre les valeurs observées et les valeurs prédites. La qualité de l'ajustement est mesurée par le coefficient de détermination R², qui indique la part de la variance de Y expliquée par le modèle (entre 0 et 1). Le théorème de Gauss-Markov établit que, sous certaines hypothèses (linéarité, exogénéité des régresseurs, homoscédasticité, absence d'autocorrélation), l'estimateur MCO est BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) : le meilleur estimateur linéaire sans biais. La violation de ces hypothèses (hétéroscédasticité, autocorrélation, endogénéité) compromet ces propriétés. La régression linéaire illustre le socle de l'analyse économétrique.