Les processus ARMA : modéliser et prévoir une série temporelle (L3 Éco)

Les processus ARMA (AutoRegressive Moving Average) sont des modèles statistiques qui décrivent une série temporelle stationnaire à partir de ses propres valeurs passées et des chocs aléatoires passés. En L3 d'économie et d'économétrie, dans le cours de séries temporelles, les QCM CampusQCM testent cette…

Les processus ARMA (AutoRegressive Moving Average) sont des modèles statistiques qui décrivent une série temporelle stationnaire à partir de ses propres valeurs passées et des chocs aléatoires passés. En L3 d'économie et d'économétrie, dans le cours de séries temporelles, les QCM CampusQCM testent cette modélisation de référence. Un processus ARMA combine deux composantes. La composante autorégressive (AR) exprime la valeur courante comme une fonction linéaire de ses valeurs passées : dans un AR(1), $X_t = \phi X_{t-1} + \varepsilon_t$. La composante moyenne mobile (MA) exprime la valeur courante comme une fonction des erreurs (chocs) passées : dans un MA(1), $X_t = \varepsilon_t + \theta \varepsilon_{t-1}$. Un ARMA(p,q) combine p termes autorégressifs et q termes de moyenne mobile. La méthodologie de Box et Jenkins (1970) structure leur utilisation en trois étapes : l'identification de l'ordre du modèle (à l'aide des fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle), l'estimation des paramètres, et la validation (analyse des résidus, qui doivent être un bruit blanc). Une fois validé, le modèle sert à la prévision. Les modèles ARMA supposent la stationnarité ; pour les séries non stationnaires, on utilise leur extension ARIMA, qui intègre une différenciation. Les processus ARMA illustrent l'approche univariée de la prévision des séries temporelles.