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econometrie-1 · L2

L'autocorrélation des erreurs : diagnostics, conséquences pour les MCO et corrections

Quand les perturbations d'une régression ne sont plus indépendantes d'une observation à l'autre—typiquement en séries temporelles—l'hypothèse d'absence d'autocorrélation des erreurs est violée. Les estimateurs des moindres carrés ordinaires restent généralement…

6 questions Corrections détaillées Niveau L2
16 min de cours ~5 min de QCM 8 sections Intermédiaire
1 Introduction 16 min restant
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autocorrélation

Quand les perturbations d'une régression ne sont plus indépendantes d'une observation à l'autre—typiquement en séries temporelles—l'hypothèse d'absence d'autocorrélation des erreurs est violée. Les estimateurs des moindres carrés ordinaires restent généralement sans biais mais ne sont plus BLUE : les écarts-types classiques sont faux, ce…

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Objectifs d'apprentissage

  • Identifier quelle hypothèse des MCO est violée par l'autocorrélation et ses conséquences sur la variance
  • Mettre en œuvre Durbin-Watson et interpréter d≈0, 2, 4 dans le cas AR(1)
  • Comparer Breusch-Godfrey (ordre p arbitraire) et limites de Durbin-Watson
  • Expliquer les MCG comme transformation visant à blanchir les erreurs
  • Choisir entre Newey-West HAC, MCG et Durbin h selon le contexte (statique vs dynamique)
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Concepts clés à maîtriser

Violation de l'hypothèse d'indépendance des erreurs

Intermédiaire
Cov(εᵢ, εⱼ) ≠ 0 pour i≠j : les chocs ne sont plus des bruits indépendants, souvent AR(1) εₜ = ρεₜ₋₁ + uₜ en temps.
Une erreur grande aujourd'hui augmente la probabilité d'une erreur grande demain : l'information se propage.
Ne pas confondre avec homoscédasticité (variance) ou normalité : ce sont d'autres axes des hypothèses MCO.

Test de Durbin-Watson (AR(1))

Intermédiaire
Statistique d construite sur ∑(êₜ − êₜ₋₁)² / ∑êₜ² avec tables de bornes inférieure/supérieure pour tester ρ=0.
d loin de 2 signale corrélation sérieuse : d→0 (positive), d→4 (négative).
Invalide ou biaisé lorsque la régression inclut Yₜ₋₁ parmi les régresseurs → utiliser Durbin h.
Approximation utile : d ≈ 2(1 − ρ̂) sous AR(1) simple

Conséquences pour les MCO et erreurs-types

Intermédiaire
Sans correction, la variance des estimateurs est mal estimée : autocorrélation positive tend à sous-estimer les écarts-types OLS.
On sur-réagit aux oscillations communes : les données ne comportent pas « autant » d'information indépendante qu'avec n i.i.d.
Les t observés sont trop grands → risque de rejet excessif de H₀.

MCG et transformation (Prais–Winsten / Cochrane–Orcutt)

Intermédiaire
Les moindres carrés généralisés appliquent une transformation (quasi-différences) pour retrouver des erreurs homoschedastiques et non corrélées sous modèle AR(1).
On « enlève » la persistance avant de recourir aux MCO ; le FGLS itère l'estimation de ρ.
À distinguer du simple retrait d'outliers ou des IV (autre problème).
Yₜ − ρYₜ₋₁ sur Xₜ − ρXₜ₋₁ (version schématique une fois ρ estimé)

Breusch–Godfrey LM (ordre p)

Intermédiaire
Régression des résidus OLS sur les X et sur les résidus retardés jusqu'à l'ordre p ; test multiplicateur de Lagrange asymptotiquement χ²(p).
Si les retardés des résidus expliquent encore le résidu courant, il reste de l'autocorrélation.
Généralise Durbin-Watson au-delà de l'ordre 1 et offre un cadre plus flexible.

Newey–West HAC et Durbin h (modèle dynamique)

Avancé
Newey-West construit une matrice de variance sandwich robuste à hétéroscédasticité ET autocorrélation. Durbin h corrige le cas où Yₜ₋₁ est régresseur et invalide le DW classique.
HAC corrige l'inférence sans réécrire tout le modèle ; Durbin h adapte le diagnostic quand la dynamique est dans X.
HAC ne remplace pas forcément une bonne spécification dynamique si le vrai DGP intègre des retards omis.
Quick check

L'hypothèse de non-autocorrélation des erreurs stipule que :

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Auteurs et références

James Durbin & Geoffrey Watson Tests de Durbin-Watson pour AR(1)
Trevor Breusch & Les Godfrey Test LM d'ordre général
Whitney Newey & Kenneth West Estimateur HAC de la matrice de covariance
Henri Theil MCG / moindres carrés généralisés : fondations
  • Durbin, J.; Watson, G. (1950) — Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression I, Biometrika
  • Breusch, T.; Godfrey, L. (1978) — Testing for Autocorrelation in Dynamic Linear Models, Australian Economic Papers
  • Newey, W.; West, K. (1987) — A Simple Positive Semi-definite Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix, Econometrica
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Pièges fréquents à éviter

Erreur Attribuer l'autocorrélation à l'hétéroscédasticité
Pourquoi Durbin-Watson et BG testent dépendance sérielle ; White ou Breusch-Pagan traitent variance non constante.
Solution Cartographier test ⟷ hypothèse violée avant de corriger.
Erreur Utiliser Durbin-Watson sans précaution dans un modèle avec Yₜ₋₁
Pourquoi La corrélation mécanique entre résidu et retard de Y biaise le DW ; Durbin h est requis.
Solution Dès qu'un lag endogène apparaît, switcher vers h ou BG.
Erreur Affirmer que les MCO deviennent biaisés dès qu'il y a autocorrélation
Pourquoi Sous exogénéité stricte, ils restent sans biais et convergents mais inefficaces ; c'est la variance qui est mal estimée.
Solution Formuler : « plus BLUE, écarts-types faux ».
Erreur Présenter Newey-West comme une correction exclusive de l'hétéroscédasticité
Pourquoi Le HAC traite les deux dimensions (Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent).
Solution Citer explicitement le sigle HAC et les deux volets.
Quick check

L'autocorrélation des résidus dans un modèle de régression linéaire viole quelle hypothèse des MCO ?

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Questions types d'examen

  1. Quelle hypothèse des MCO l'autocorrélation viole-t-elle et quelles propriétés des estimateurs en pâtissent ?
  2. Comment interpréter la statistique de Durbin-Watson pour une AR(1) positive ou négative ?
  3. En quoi Breusch-Godfrey généralise-t-il Durbin-Watson ?
  4. Décrivez la logique MCG lorsque ρ est estimé puis substitué (Prais-Winsten).
  5. Quand préférer Newey-West à une réécriture dynamique ou à Durbin h ?
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À retenir

Autocorrélation ⇒ Cov(εᵢ, εⱼ) ≠ 0 : les MCO restent sans biais mais ne sont pas BLUE ; écarts-types classiques sous-estiment souvent l'incertitude (autocorrélation positive). Durbin-Watson cible AR(1), Breusch-Godfrey va jusqu'à l'ordre p. MCG transforme puis estime efficient. Newey-West HAC robustifie variance à hétéroscédasticité + autocorrélation. Durbin h remplace DW si Yₜ₋₁ présent. L'examinateur attend hypothèse, DW/BG/MCG/HAC/h dynamique.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que autocorrélation en econometrie-1 ?

Quand les perturbations d'une régression ne sont plus indépendantes d'une observation à l'autre—typiquement en séries temporelles—l'hypothèse d'absence d'autocorrélation des erreurs est violée. Les estimateurs des moindres carrés ordinaires restent généralement sans biais mais ne sont plus BLUE : les écarts-types…

Combien de questions sont disponibles ?

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Comment réviser autocorrélation efficacement ?

Commencez par le mode Révision, lisez les corrections, refaites les erreurs après quelques jours, puis passez en mode Examen.

Ce QCM est-il adapté au programme de L2 ?

Oui, nos questions correspondent au programme officiel de L2 du cursus Economie.

Les QCM fonctionnent-ils sur mobile ?

Oui, CampusQCM est entièrement optimisé pour smartphones et tablettes. Révisez autocorrélation où que vous soyez, vos scores se synchronisent entre vos appareils.

Les QCM sont-ils gratuits ?

Oui, tous nos QCM sont entièrement gratuits. Créer un compte vous permet de sauvegarder vos scores et suivre votre progression, mais ce n'est pas obligatoire.

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