Indices de concentration : Gini et courbe de Lorenz (L1 statistiques)
La concentration mesure l'inégalité de répartition d'une grandeur, comme les revenus ou le patrimoine. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM…
Indices De Concentration Gini Courbe De Lorenz
La concentration mesure l'inégalité de répartition d'une grandeur, comme les revenus ou le patrimoine. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM testent la courbe de Lorenz et l'indice de Gini, outils centraux de l'analyse des…
La concentration mesure l'inégalité de répartition d'une grandeur, comme les revenus ou le patrimoine. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM testent la courbe de Lorenz et l'indice de Gini, outils centraux de l'analyse des inégalités. La courbe de Lorenz, proposée par Max Lorenz en 1905, représente la part cumulée de la grandeur (par exemple le revenu total) détenue par la part cumulée de la population, classée par ordre croissant. Si la répartition est parfaitement égalitaire, la courbe coïncide avec la première bissectrice (la diagonale d'égale répartition) : les 20 % les plus pauvres détiennent 20 % du revenu, etc. Plus la courbe s'éloigne et se creuse sous la diagonale, plus la concentration est forte. L'indice de Gini, proposé par Corrado Gini en 1912, synthétise cette concentration : il vaut le double de l'aire comprise entre la diagonale et la courbe de Lorenz. Il varie entre 0 (égalité parfaite) et 1 (concentration maximale, une seule personne détient tout). Un Gini de 0,30 traduit une faible inégalité, un Gini de 0,50 une forte inégalité. Ces indices permettent des comparaisons entre pays et dans le temps. Ils complètent les paramètres de dispersion en se concentrant sur la structure de la répartition.
Objectifs d'apprentissage
- Comprendre la notion de concentration
- Construire et lire une courbe de Lorenz
- Définir l'indice de Gini
- Interpréter les valeurs du Gini
- Comparer des inégalités
Concepts clés à maîtriser
Courbe de Lorenz
EssentielDiagonale d'égalité
EssentielIndice de Gini
EssentielInterprétation
Essentiel
Exercice corrigé
Une population est ordonnée par revenu croissant. La courbe de Lorenz passe par les points (population ; revenu) cumulés (0 ; 0), (0,25 ; 0,10), (0,50 ; 0,25), (0,75 ; 0,45) et (1 ; 1). Estimer l'indice de Gini par la méthode des trapèzes.
- Étape 1 — Aire sous la courbe de Lorenz On somme les trapèzes de largeur 0,25 : $A = 0{,}25\left(\dfrac{0+0{,}10}{2} + \dfrac{0{,}10+0{,}25}{2} + \dfrac{0{,}25+0{,}45}{2} + \dfrac{0{,}45+1}{2}\right)$.
- Étape 2 — Calcul de l'aire $A = 0{,}0125 + 0{,}04375 + 0{,}0875 + 0{,}18125 = 0{,}325$.
- Étape 3 — Indice de Gini $G = 1 - 2A = 1 - 2(0{,}325) = 0{,}35$.
$G = 0{,}35$ : inégalité modérée. Rappel : $G = 0$ correspond à l'égalité parfaite (bissectrice) et $G \to 1$ à la concentration maximale.
Auteurs et références
- Gini, C. (1912) — Variabilità e mutabilità, Università di Cagliari
- Lorenz, M. O. (1905) — Methods of Measuring the Concentration of Wealth, Journal of the American Statistical Association
- Atkinson, A. (1970) — On the Measurement of Inequality, Journal of Economic Theory
Pièges fréquents à éviter
Questions types d'examen
- Qu'est-ce que la courbe de Lorenz ?
- Que représente la diagonale ?
- Comment définit-on l'indice de Gini ?
- Que signifie un Gini de 0 ou de 1 ?
- À quoi servent ces indices ?
À retenir
La courbe de Lorenz trace la part cumulée du revenu selon la part cumulée de la population ; plus elle se creuse sous la diagonale d'égalité, plus c'est inégal. L'indice de Gini (double de l'aire entre diagonale et courbe) varie de 0 (égalité) à 1 (concentration maximale). L'examinateur attend l'interprétation 0/1.
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Questions fréquentes
Qu'est-ce que Indices De Concentration Gini Courbe De Lorenz en statistiques-descriptives ?
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