Analyse des Résidus
L'analyse des résidus est essentielle pour valider les hypothèses du modèle de régression. Les résidus doivent être normalement distribués, homoscédastiques, non autocorrélés et centrés. Leur examen graphique (nuage, Q-Q plot, histogramme) et les tests formels permettent de détecter les violations et d'ajuster le modèle.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Comprendre le rôle des résidus dans la validation
- Réaliser une analyse graphique des résidus
- Tester la normalité des résidus
- Détecter l'hétéroscédasticité et l'autocorrélation
- Identifier les observations influentes
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Résidu
- eᵢ = yᵢ - ŷᵢ, différence observé - prédit
- Résidus standardisés
- eᵢ / σ̂, permet les comparaisons
- Q-Q plot
- Graphique quantile-quantile pour tester la normalité
- Observation influente
- Point qui modifie fortement les estimations (leverage, Cook)
- Test de Jarque-Bera
- Test de normalité basé sur skewness et kurtosis
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Définition des résidus
- Analyse graphique : nuages, histogrammes
- Tests de normalité (Jarque-Bera, Shapiro-Wilk)
- Détection de l'hétéroscédasticité
- Détection de l'autocorrélation
- Observations aberrantes et influentes
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Ignorer l'analyse des résidus
- Conclure trop vite sur un petit échantillon
- Supprimer les outliers sans justification
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Validation du modèle avant inférence
- Détection des problèmes de spécification
Niveau de ce chapitre : 🟡 Niveau intermédiaire