Le modèle de Solow : fondements de la croissance de long terme

Le modèle de Solow (1956), développé parallèlement par Swan, cherche à expliquer ce qui détermine le niveau de vie et la croissance de long terme. Il repose sur une fonction de production néoclassique $Y = F(K, L)$ à rendements d'échelle constants et à productivité marginale du capital DÉCROISSANTE. En raisonnant par tête (par travailleur), on étudie la dynamique du capital par tête k = K/L et du revenu par tête y = f(k).

La variation du capital par tête oppose l'investissement effectif à l'investissement requis pour maintenir k constant malgré la croissance démographique n et la dépréciation δ : $$\Delta k = s\,f(k) - (n + \delta)k$$ où s est le taux d'épargne. L'économie converge vers un état stationnaire k* où l'investissement compense exactement l'usure et la dilution démographique : $s\,f(k^*) = (n + \delta)k^*$. À cet état, le capital et le revenu PAR TÊTE sont constants.

Comme la productivité marginale du capital décroît, un pays doté de peu de capital (k faible) obtient un fort rendement de l'investissement et croît plus vite qu'un pays riche proche de son k*. Le modèle prédit donc une convergence conditionnelle : à paramètres (s, n, δ, technologie) donnés, les économies rejoignent le même sentier. Conséquence essentielle : l'accumulation de capital seule ne peut PAS soutenir une croissance perpétuelle du revenu par tête, car les rendements décroissants finissent par l'épuiser.

Tous les états stationnaires ne se valent pas : le niveau de capital qui maximise la consommation par tête vérifie la règle d'or, où la productivité marginale du capital égale le taux de renouvellement : $f'(k) = n + \delta$. Épargner davantage que ce niveau conduit à une sur-accumulation (dynamique inefficace) : on sacrifie de la consommation présente pour un capital dont le rendement ne le justifie plus.

Le résultat le plus célèbre du modèle est que la croissance de long terme du revenu PAR TÊTE ne vient pas de l'accumulation, mais du PROGRÈS TECHNIQUE (le paramètre A). Or celui-ci est exogène : il « tombe du ciel ». Le « résidu de Solow » mesure empiriquement cette part inexpliquée, considérable dans les faits. C'est précisément cette boîte noire que les théories de la croissance endogène (Romer, Lucas, Aghion-Howitt) chercheront à ouvrir en endogénéisant R&D, capital humain et externalités de connaissance. Méthode QCM : état stationnaire ⇔ sf(k) = (n+δ)k ; croissance de long terme par tête = taux de progrès technique.