Covariance et Analyse Statistique
La covariance mesure le degré de variation conjointe de deux variables aléatoires. Une covariance positive indique que les variables tendent à varier dans le même sens, une covariance négative dans le sens opposé. En finance, la covariance entre rendements d'actifs est centrale pour la diversification (Markowitz). La covariance est liée au coefficient de corrélation par une relation de normalisation. C'est un outil fondamental en économétrie et en gestion de portefeuille.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Définir et calculer la covariance
- Interpréter le signe et l'amplitude
- Relier covariance et corrélation
- Appliquer à la diversification de portefeuille
- Maîtriser les propriétés algébriques
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Covariance
- Cov(X,Y) = E[(X-μX)(Y-μY)]
- Corrélation
- Covariance normalisée entre -1 et 1
- Indépendance
- Covariance nulle si indépendantes
- Variance du portefeuille
- Dépend des covariances entre actifs
- Diversification
- Réduction du risque par covariances négatives
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Définition et formule
- Propriétés de la covariance
- Relation avec la corrélation
- Matrice de variance-covariance
- Application à la finance de portefeuille
- Estimation sur échantillon
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Confondre covariance et corrélation
- Croire que covariance nulle = indépendance
- Ignorer que la covariance dépend des unités
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Construction de portefeuille optimal
- Régression linéaire multiple
Niveau de ce chapitre : 🟡 Niveau intermédiaire