La Loi de Student
La loi de Student (ou loi t) est utilisée pour l'inférence sur la moyenne lorsque la variance est inconnue et estimée. Plus épaisse aux extrémités que la loi normale, elle converge vers celle-ci quand le nombre de degrés de liberté augmente. Elle est fondamentale pour les tests de significativité en régression.
🎯 Objectifs pédagogiques
À la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
- Comprendre l'origine de la loi de Student
- Connaître la forme de la distribution selon les degrés de liberté
- Utiliser la table de la loi de Student
- Appliquer aux tests sur la moyenne
- Construire des intervalles de confiance
📚 Concepts clés à maîtriser
Notions fondamentales avec leurs définitions académiques :
- Loi de Student
- t = Z / √(χ²/ν) où Z ~ N(0,1) et χ² ~ χ²(ν)
- Degrés de liberté
- ν = n - 1 pour un échantillon de taille n
- Queues épaisses
- Plus de masse dans les extrémités que la loi normale
- Convergence
- t(ν) → N(0,1) quand ν → ∞
- Valeur critique
- t_{α, ν} : valeur telle que P(T > t_{α, ν}) = α
📋 Plan type du cours
Structure du cours en Licence 2 :
- Origine et définition de la loi de Student
- Propriétés et comparaison avec la loi normale
- Table de la loi de Student
- Test de Student pour la moyenne
- Intervalles de confiance
- Application en régression
👨🏫 Auteurs de référence
Économistes fondamentaux à connaître :
⚠️ Pièges fréquents
Erreurs classiques à éviter aux examens :
- Utiliser la loi normale quand n est petit
- Oublier d'ajuster les degrés de liberté
- Confondre t_{α} et t_{α/2} pour les tests bilatéraux
💼 Applications concrètes
Exemples d'application dans le monde réel :
- Test de significativité des coefficients de régression
- Comparaison de moyennes de deux échantillons
Niveau de ce chapitre : 🟡 Niveau intermédiaire