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L'Équilibre de Bertrand : Le Paradoxe de la Concurrence en Prix (Economie Industrielle)

Le modèle de Bertrand (1883) analyse l'oligopole quand les firmes se font concurrence par les prix (et non les quantités). Le résultat est surprenant : avec des produits homogènes et…

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Equilibre De Bertrand

Le modèle de Bertrand (1883) analyse l'oligopole quand les firmes se font concurrence par les prix (et non les quantités). Le résultat est surprenant : avec des produits homogènes et des capacités illimitées, deux firmes suffisent pour obtenir le résultat concurrentiel P = Cm ! C'est le paradoxe de Bertrand. Ce résultat extrême s'atténue avec la différenciation des produits, les contraintes de capacité ou les coûts de changement.

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Objectifs d'apprentissage

  • Comprendre le paradoxe de Bertrand
  • Expliquer pourquoi P = Cm en duopole Bertrand
  • Analyser l'effet de la différenciation
  • Comparer Bertrand et Cournot
  • Identifier les extensions du modèle
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Concepts clés à maîtriser

Paradoxe de Bertrand

Intermédiaire
Avec concurrence en prix et produits homogènes, l'équilibre est P = Cm même en duopole.
Si je baisse mon prix d'un centime sous le concurrent, je prends tout le marché.
La guerre des prix mène au prix concurrentiel, quel que soit le nombre de firmes (≥ 2).
P* = Cm, Π = 0 pour chaque firme.

Mécanisme de la concurrence en prix

Intermédiaire
Chaque firme a intérêt à légèrement sous-coter le rival pour capter toute la demande.
Spirale de baisse des prix jusqu'au coût marginal.
À P > Cm, une firme peut toujours dévier en baissant son prix.

Différenciation et Bertrand

Intermédiaire
Avec produits différenciés, P > Cm à l'équilibre.
Si les produits ne sont pas parfaits substituts, baisser le prix ne capte pas tout le marché.
La différenciation restaure le pouvoir de marché et des marges positives.
Demandes croisées : qi = a - bpi + cpj avec c < b.

Contraintes de capacité

Intermédiaire
Avec capacités limitées, Bertrand peut converger vers Cournot.
Je ne peux pas servir tout le marché même si je baisse mon prix.
Modèle de Kreps-Scheinkman : choix de capacité puis concurrence en prix → résultat Cournot.
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Auteurs et références

Joseph Bertrand Théorie mathématique de la richesse sociale (1883)
Francis Edgeworth Critique avec contraintes de capacité
David Kreps & Jose Scheinkman Quantity Precommitment and Bertrand Competition (1983)
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Pièges fréquents à éviter

Erreur Appliquer Bertrand avec produits différenciés sans ajuster
Pourquoi Le paradoxe P = Cm suppose des produits parfaitement homogènes.
Solution Avec différenciation, utiliser des fonctions de demande croisées.
Erreur Croire que Bertrand prédit toujours P = Cm
Pourquoi Les hypothèses (homogénéité, capacités illimitées) sont rarement vérifiées.
Solution Le paradoxe de Bertrand montre l'importance des hypothèses du modèle.
Erreur Confondre équilibre de Bertrand et équilibre concurrentiel
Pourquoi Même résultat P = Cm, mais mécanismes différents (guerre des prix vs atomicité).
Solution Bertrand = comportement stratégique. CPP = atomicité et price-taking.
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Questions types d'examen

  1. Énoncez le paradoxe de Bertrand et expliquez-le.
  2. Pourquoi deux firmes suffisent-elles à obtenir P = Cm dans le modèle de Bertrand ?
  3. Comment la différenciation des produits modifie-t-elle l'équilibre de Bertrand ?
  4. Comparez les prédictions de Cournot et Bertrand. Lequel prédit le prix le plus élevé ?
  5. Qu'est-ce que le modèle de Kreps-Scheinkman et que montre-t-il ?
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À retenir

Le paradoxe de Bertrand : avec concurrence en prix et produits homogènes, P = Cm même en duopole. Mécanisme : chaque firme a intérêt à sous-coter l'autre. Ce résultat extrême s'atténue avec : différenciation (P > Cm), contraintes de capacité (→ Cournot), coûts de changement. Bertrand prédit P < Cournot pour produits homogènes. L'examinateur attend l'explication du paradoxe et ses limites.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Equilibre De Bertrand en economie-industrielle ?

Le modèle de Bertrand (1883) analyse l'oligopole quand les firmes se font concurrence par les prix (et non les quantités). Le résultat est surprenant : avec des produits homogènes et des capacités illimitées, deux firmes suffisent pour obtenir le résultat…

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Graphe de connaissances

Prérequis
Nash Pouvoir De Marche
Equilibre De Bertrand
Connexes
Cournot Nash Equilibre De Stackelberg

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