Interprétation des coefficients et qualité d'ajustement (R²) (L2 introduction à l'économétrie)

Une fois la régression estimée, il faut interpréter les coefficients et juger la qualité de l'ajustement. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent l'interprétation et le coefficient de détermination $R^2$. Le coefficient de pente…

Une fois la régression estimée, il faut interpréter les coefficients et juger la qualité de l'ajustement. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'introduction à l'économétrie, les QCM CampusQCM testent l'interprétation et le coefficient de détermination $R^2$. Le coefficient de pente $\hat{\beta}_1$ mesure l'effet marginal moyen : une hausse d'une unité de $X$ est associée, en moyenne, à une variation de $\hat{\beta}_1$ unités de $Y$ ; en régression multiple, cette interprétation est « toutes choses égales par ailleurs ». La forme fonctionnelle change l'interprétation : en modèle log-linéaire, le coefficient s'interprète en pourcentage (semi-élasticité), en log-log en élasticité. La qualité de l'ajustement se mesure par le $R^2$, qui décompose la variance : $R^2 = \dfrac{\text{SCE}}{\text{SCT}} = 1 - \dfrac{\text{SCR}}{\text{SCT}}$, où SCT est la somme des carrés totale, SCE la part expliquée et SCR la part résiduelle. Le $R^2$ est compris entre 0 et 1 : il indique la proportion de la variance de $Y$ expliquée par le modèle. Mais il augmente mécaniquement quand on ajoute des variables, d'où le $R^2$ ajusté, qui pénalise le nombre de régresseurs et permet de comparer des modèles de tailles différentes. Un $R^2$ élevé ne garantit ni la validité causale ni l'absence de biais : il faut le combiner aux tests de significativité et au respect des hypothèses.