Lois usuelles : binomiale, Poisson, normale, exponentielle (L1 probabilités)

Quelques lois de probabilité reviennent constamment pour modéliser des phénomènes aléatoires. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM testent leurs paramètres et leurs usages. La loi de Bernoulli modélise une épreuve à deux issues (succès/échec) de…

Quelques lois de probabilité reviennent constamment pour modéliser des phénomènes aléatoires. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM testent leurs paramètres et leurs usages. La loi de Bernoulli modélise une épreuve à deux issues (succès/échec) de paramètre $p$. La loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ compte le nombre de succès sur $n$ épreuves indépendantes : $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$, d'espérance $np$ et de variance $np(1-p)$. La loi de Poisson $\mathcal{P}(\lambda)$ modélise le nombre d'événements rares sur une période : $P(X = k) = e^{-\lambda} \lambda^k / k!$, d'espérance et de variance égales à $\lambda$ ; elle approxime la binomiale quand $n$ est grand et $p$ petit. Côté continu, la loi exponentielle $\mathcal{E}(\lambda)$ modélise des durées d'attente sans mémoire, d'espérance $1/\lambda$. La loi normale $\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$, en cloche symétrique, est la plus importante : elle décrit de nombreux phénomènes et apparaît comme limite (théorème central limite). On la standardise en $Z = (X-\mu)/\sigma \sim \mathcal{N}(0,1)$ pour lire la table. Connaître espérance, variance et conditions d'emploi de chaque loi est indispensable à toute modélisation.