Paramètres de dispersion : variance, écart-type, coefficient de variation (L1 statistiques)

Les paramètres de dispersion mesurent l'étalement des données autour de leur centre. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM les testent en complément des paramètres de position. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions très différentes : la position ne…

Les paramètres de dispersion mesurent l'étalement des données autour de leur centre. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM les testent en complément des paramètres de position. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des dispersions très différentes : la position ne suffit donc pas. L'étendue (max - min) est la mesure la plus simple, mais sensible aux valeurs extrêmes. La variance $s^2 = \frac{1}{n}\sum_i (x_i - \bar{x})^2$ est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; elle s'exprime dans le carré de l'unité des données. L'écart-type $s = \sqrt{s^2}$ ramène la dispersion dans l'unité d'origine, ce qui le rend interprétable. La formule de König-Huygens facilite le calcul : $s^2 = \frac{1}{n}\sum x_i^2 - \bar{x}^2$. L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ offre une mesure robuste, insensible aux extrêmes. Pour comparer la dispersion de séries d'unités ou d'ordres de grandeur différents, on utilise le coefficient de variation $CV = s / \bar{x}$ (souvent en pourcentage), mesure relative sans dimension. Un CV élevé signale une forte hétérogénéité relative. Maîtriser ces indicateurs permet de caractériser la variabilité, condition d'une description complète et d'une comparaison rigoureuse.