Statistiques bivariées : covariance et corrélation (L1 statistiques)

Les statistiques bivariées étudient la liaison entre deux variables quantitatives. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM testent la covariance et le coefficient de corrélation. Le point de départ est le nuage de points, qui…

Les statistiques bivariées étudient la liaison entre deux variables quantitatives. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de statistiques descriptives, les QCM CampusQCM testent la covariance et le coefficient de corrélation. Le point de départ est le nuage de points, qui visualise les couples d'observations $(x_i, y_i)$ et suggère une éventuelle relation. La covariance $\text{cov}(x, y) = \frac{1}{n}\sum_i (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ mesure le sens de la liaison linéaire : positive si les variables varient dans le même sens, négative en sens opposé, nulle en l'absence de liaison linéaire. Mais la covariance dépend des unités, ce qui empêche toute comparaison. Le coefficient de corrélation linéaire de Pearson la normalise : $r = \dfrac{\text{cov}(x, y)}{s_x\,s_y}$, où $s_x$ et $s_y$ sont les écarts-types. Il est sans dimension et compris entre $-1$ et $+1$ : proche de $\pm 1$, la liaison linéaire est forte (points alignés) ; proche de $0$, elle est faible ou inexistante. Attention : $r$ ne mesure que la liaison linéaire (une relation parabolique peut donner $r \approx 0$), et corrélation n'est pas causalité. Ces outils préparent la régression linéaire, qui modélise la relation entre les variables.