L'analyse en composantes principales (ACP) (L3 analyse de données)

L'analyse en composantes principales (ACP) est la méthode reine de réduction de dimension pour des variables quantitatives. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent les principes. Face à un tableau de nombreuses variables…

L'analyse en composantes principales (ACP) est la méthode reine de réduction de dimension pour des variables quantitatives. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent les principes. Face à un tableau de nombreuses variables corrélées, l'ACP construit de nouvelles variables synthétiques, les composantes principales, qui sont des combinaisons linéaires des variables initiales, non corrélées entre elles et classées par quantité d'information résumée. La première composante est l'axe selon lequel la dispersion (l'inertie) des individus est maximale ; la deuxième, orthogonale à la première, capte le maximum de l'inertie restante, et ainsi de suite. Techniquement, les composantes sont les vecteurs propres de la matrice de corrélation (ou de covariance), et les valeurs propres associées mesurent l'inertie expliquée par chaque axe. On choisit le nombre d'axes à retenir en examinant le pourcentage d'inertie cumulée (règle du coude, critère de Kaiser : valeur propre > 1 sur données centrées-réduites). L'interprétation s'appuie sur deux représentations : le plan des individus (positions des observations sur les axes) et le cercle des corrélations (corrélations des variables aux axes ; les variables proches du cercle et entre elles sont fortement liées). On nomme alors chaque axe en fonction des variables qui y contribuent le plus. L'ACP permet de visualiser, de résumer et de détecter des structures dans des données multidimensionnelles, en amont d'autres analyses.