La méthode des k-means (L3 analyse de données)

La méthode des k-means est l'algorithme de clustering par partition le plus répandu. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent le fonctionnement. Le clustering non supervisé cherche à regrouper des observations similaires sans…

La méthode des k-means est l'algorithme de clustering par partition le plus répandu. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent le fonctionnement. Le clustering non supervisé cherche à regrouper des observations similaires sans étiquette préalable. Les k-means partitionnent les données en $k$ groupes (clusters) fixés à l'avance, de façon à minimiser l'inertie intra-classe, c'est-à-dire la somme des carrés des distances des points à leur centre de classe (centroïde). L'algorithme est itératif : (1) on initialise $k$ centroïdes (souvent au hasard) ; (2) on affecte chaque point au centroïde le plus proche (au sens de la distance euclidienne) ; (3) on recalcule chaque centroïde comme la moyenne des points de son cluster ; (4) on répète les étapes 2 et 3 jusqu'à stabilisation. L'algorithme converge vers un minimum local, qui dépend de l'initialisation : on le relance plusieurs fois (ou on utilise k-means++ pour mieux initialiser). Le choix du nombre de clusters $k$ est un enjeu : on utilise la méthode du coude (tracer l'inertie intra en fonction de $k$ et repérer le coude) ou le score de silhouette. Les k-means supposent des clusters sphériques de tailles comparables et sont sensibles aux valeurs aberrantes et à l'échelle des variables (d'où l'importance de standardiser). C'est une méthode rapide et simple, complémentaire de la classification hiérarchique.