Tableaux multidimensionnels et nuages de points (L3 analyse de données)

L'analyse de données multidimensionnelle commence par la représentation des observations sous forme de tableau et de nuage de points dans un espace géométrique. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en posent les bases. Le…

L'analyse de données multidimensionnelle commence par la représentation des observations sous forme de tableau et de nuage de points dans un espace géométrique. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en posent les bases. Le point de départ est le tableau individus-variables : $n$ lignes (les individus ou observations) et $p$ colonnes (les variables mesurées). Chaque individu est ainsi décrit par $p$ valeurs, ce qui le situe comme un point dans un espace à $p$ dimensions : c'est le nuage des individus. Symétriquement, chaque variable peut être vue comme un point (ou vecteur) dans l'espace à $n$ dimensions des individus : c'est le nuage des variables. Cette double lecture géométrique est fondamentale : les méthodes factorielles (ACP, AFC) consistent précisément à projeter ces nuages sur des plans de faible dimension pour les visualiser. Pour comparer les individus, on définit une distance, le plus souvent la distance euclidienne entre leurs vecteurs de coordonnées ; la proximité de deux individus dans le nuage traduit leur similarité. La dispersion globale du nuage autour de son centre de gravité (le point moyen) se mesure par l'inertie, qui généralise la variance à plusieurs dimensions : c'est la quantité d'information que les méthodes factorielles cherchent à résumer. Un préalable important est la standardisation : quand les variables ont des unités ou des échelles différentes, on centre et on réduit pour éviter qu'une variable de forte variance ne domine artificiellement les distances. Comprendre la dualité individus/variables et la notion d'inertie prépare à l'ACP et aux analyses factorielles.