Interprétation et qualité de représentation (L3 analyse de données)

Réaliser une analyse factorielle (ACP, AFC, ACM) ne suffit pas : il faut savoir interpréter rigoureusement les axes à l'aide d'indicateurs de qualité. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM testent ces outils d'interprétation. Deux…

Réaliser une analyse factorielle (ACP, AFC, ACM) ne suffit pas : il faut savoir interpréter rigoureusement les axes à l'aide d'indicateurs de qualité. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM testent ces outils d'interprétation. Deux indicateurs sont essentiels et complémentaires. La contribution mesure la part d'un individu (ou d'une variable/modalité) dans la construction d'un axe : un point a une forte contribution s'il pèse lourd dans la formation de l'axe ; on interprète un axe à partir des points qui y contribuent le plus. Le cosinus carré (cos²), aussi appelé qualité de représentation, mesure à quel point un point est bien représenté sur un axe ou un plan : c'est le carré du cosinus de l'angle entre le point et l'axe, compris entre 0 et 1. Un cos² proche de 1 signifie que le point est bien projeté (l'axe restitue fidèlement sa position) ; un cos² faible signale que le point est mal représenté sur cet axe, et qu'il ne faut pas surinterpréter sa position. La distinction est cruciale : un point peut fortement contribuer à un axe sans y être bien représenté, et inversement. On combine donc les deux. Le choix du nombre d'axes à interpréter s'appuie sur le pourcentage d'inertie expliquée (cumulée), la règle du coude ou, en ACP, le critère de Kaiser (valeur propre > 1). Enfin, on distingue les éléments actifs (qui construisent les axes) des éléments supplémentaires (projetés a posteriori sans participer à la construction), utiles pour enrichir l'interprétation. Maîtriser contribution et cos² est le réflexe attendu pour ne pas surinterpréter une projection.