L'autocorrélation : test de Durbin-Watson, estimateurs robustes (L3 économétrie linéaire)

L'autocorrélation (ou corrélation sérielle) désigne la situation où les erreurs sont corrélées entre elles, en violation de l'hypothèse de non-autocorrélation. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie linéaire, les QCM CampusQCM testent sa détection et ses conséquences. Elle est fréquente…

L'autocorrélation (ou corrélation sérielle) désigne la situation où les erreurs sont corrélées entre elles, en violation de l'hypothèse de non-autocorrélation. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie linéaire, les QCM CampusQCM testent sa détection et ses conséquences. Elle est fréquente sur séries temporelles : un choc à une période se prolonge sur les suivantes, de sorte que $\text{cov}(\varepsilon_t, \varepsilon_{t-1}) \neq 0$. Comme pour l'hétéroscédasticité, la conséquence est précise : les MCO restent sans biais et convergents, mais ne sont plus efficaces (BLUE) et les écarts-types usuels sont biaisés, ce qui invalide les tests. L'outil de détection classique est la statistique de Durbin-Watson, qui teste l'autocorrélation d'ordre 1 des résidus : $DW = \dfrac{\sum_{t=2}^n (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^n e_t^2}$. Elle varie entre 0 et 4 : une valeur proche de 2 indique l'absence d'autocorrélation, une valeur proche de 0 une autocorrélation positive (cas le plus fréquent), une valeur proche de 4 une autocorrélation négative. On compare $DW$ à des bornes critiques tabulées. Pour des cas plus généraux (ordres supérieurs, présence de variable dépendante retardée), on préfère le test de Breusch-Godfrey. Les corrections sont analogues à celles de l'hétéroscédasticité : on utilise des écarts-types robustes à l'autocorrélation et à l'hétéroscédasticité, dits de Newey-West (HAC), ou l'on estime par les moindres carrés généralisés (procédures de Cochrane-Orcutt, Prais-Winsten). Retenir DW ≈ 2 comme signe d'absence d'autocorrélation est le réflexe attendu.