L'hétéroscédasticité : tests (White, Breusch-Pagan) et correction (L3 économétrie linéaire)

L'hétéroscédasticité désigne la situation où la variance des erreurs n'est pas constante d'une observation à l'autre, en violation de l'hypothèse d'homoscédasticité. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie linéaire, les QCM CampusQCM testent sa détection et sa correction. Elle est…

L'hétéroscédasticité désigne la situation où la variance des erreurs n'est pas constante d'une observation à l'autre, en violation de l'hypothèse d'homoscédasticité. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'économétrie linéaire, les QCM CampusQCM testent sa détection et sa correction. Elle est fréquente sur données en coupe transversale : par exemple, la variance des dépenses augmente avec le revenu. Sa conséquence est précise et souvent piégée : les MCO restent sans biais et convergents, mais ils ne sont plus BLUE (un estimateur plus efficace existe) et surtout les écarts-types usuels sont biaisés, ce qui invalide les tests de Student et de Fisher — on risque de conclure à tort à la significativité. Pour la détecter, outre l'examen graphique des résidus (en éventail), on utilise des tests formels. Le test de Breusch-Pagan régresse les carrés des résidus sur les variables explicatives et teste la significativité globale (sous $H_0$ d'homoscédasticité). Le test de White, plus général, ajoute les carrés et produits croisés des régresseurs et ne suppose pas de forme particulière de l'hétéroscédasticité. Un test significatif conduit à rejeter l'homoscédasticité. Deux corrections existent. La plus courante consiste à conserver les MCO mais à utiliser des écarts-types robustes à l'hétéroscédasticité (dits de White ou HC), qui corrigent l'inférence. L'alternative est d'estimer par les moindres carrés généralisés (MCG) ou pondérés (MCP), qui pondèrent les observations pour retrouver l'efficacité. Retenir que l'hétéroscédasticité affecte l'inférence, pas le biais, est essentiel.