Espaces probabilisés, événements et axiomes de Kolmogorov (L1 probabilités)

Un espace probabilisé est le cadre mathématique qui formalise une expérience aléatoire. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM partent de ce socle. Il se compose d'un triplet $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ : l'univers $\Omega$ rassemble tous les résultats possibles, la tribu $\mathcal{A}$ est l'ensemble…

Un espace probabilisé est le cadre mathématique qui formalise une expérience aléatoire. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM partent de ce socle. Il se compose d'un triplet $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ : l'univers $\Omega$ rassemble tous les résultats possibles, la tribu $\mathcal{A}$ est l'ensemble des événements (parties de $\Omega$ stable par complément et union dénombrable), et $P$ est une mesure de probabilité. Un événement est un sous-ensemble de l'univers ; on parle d'événement élémentaire, certain ($\Omega$), impossible ($\varnothing$), de réunion, d'intersection et d'événement contraire. Andreï Kolmogorov a axiomatisé la probabilité en 1933 par trois axiomes : la positivité ($P(A) \geq 0$), la normalisation ($P(\Omega) = 1$) et la sigma-additivité (la probabilité d'une union d'événements incompatibles est la somme de leurs probabilités). De ces axiomes découlent les propriétés usuelles : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$, $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$, et la croissance. Dans le cas équiprobable fini, $P(A)$ = nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles. Cette construction rigoureuse fonde tout le calcul des probabilités.