Variables aléatoires discrètes et continues (L1 probabilités)

Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque résultat d'une expérience aléatoire. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM testent la distinction entre cas discret et continu. Formellement, une variable aléatoire $X$ est une application de l'univers $\Omega$ vers $\mathbb{R}$. Elle est discrète…

Une variable aléatoire associe un nombre réel à chaque résultat d'une expérience aléatoire. En L1 du parcours data pour économistes, dans le cours de probabilités, les QCM CampusQCM testent la distinction entre cas discret et continu. Formellement, une variable aléatoire $X$ est une application de l'univers $\Omega$ vers $\mathbb{R}$. Elle est discrète si elle prend un nombre fini ou dénombrable de valeurs : sa loi est donnée par la fonction de masse $P(X = x_i) = p_i$, avec $\sum_i p_i = 1$. Elle est continue si elle prend ses valeurs dans un intervalle : sa loi est décrite par une densité de probabilité $f$ telle que $P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x)\,dx$, avec $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 1$ ; dans ce cas $P(X = x) = 0$ pour toute valeur ponctuelle. Dans les deux cas, la fonction de répartition $F(x) = P(X \leq x)$ caractérise entièrement la loi : croissante, continue à droite, de limites 0 en $-\infty$ et 1 en $+\infty$. Pour une variable continue, la densité est la dérivée de la fonction de répartition. Cette modélisation est le pont entre le calcul des probabilités et la statistique : revenus, durées, scores se modélisent par des variables aléatoires.