Les tests paramétriques (moyenne, proportion, variance) (L2 inférence statistique)

Les tests paramétriques portent sur les paramètres d'une loi (moyenne, proportion, variance) en supposant une forme de distribution connue. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM testent leur mise en œuvre. Le test sur une moyenne…

Les tests paramétriques portent sur les paramètres d'une loi (moyenne, proportion, variance) en supposant une forme de distribution connue. En L2 du parcours data pour économistes, dans le cours d'inférence statistique, les QCM CampusQCM testent leur mise en œuvre. Le test sur une moyenne compare la moyenne observée à une valeur de référence $\mu_0$ : sous $H_0 : \mu = \mu_0$, la statistique $z = \dfrac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ suit une loi normale si $\sigma$ est connu et $n$ grand ; si $\sigma$ est inconnu et estimé, on utilise la statistique de Student avec $n-1$ degrés de liberté. Le test sur une proportion compare une fréquence observée à une proportion théorique $p_0$ : sous $H_0$, la statistique suit approximativement une loi normale pour $n$ grand. Le test sur une variance compare la variance observée à une valeur $\sigma_0^2$ : la statistique suit une loi du khi-deux à $n-1$ degrés de liberté. On peut aussi comparer deux échantillons : test d'égalité de deux moyennes, de deux proportions (avec le test de Fisher pour l'égalité de deux variances). Dans tous les cas, la démarche est la même : poser $H_0$ et $H_1$, choisir la statistique adaptée, fixer le seuil $\alpha$, comparer à la valeur critique ou à la p-value, et conclure. Choisir le bon test selon le paramètre et vérifier ses conditions d'application (normalité, taille d'échantillon) sont les compétences attendues.