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econometrie-1 · L2

Le résidu : mesure empirique de l'erreur du modèle estimé

Le résidu êᵢ = Yᵢ - Ŷᵢ est la différence entre la valeur observée de Y et la valeur prédite par le modèle estimé. C'est l'estimation empirique du terme d'erreur…

4 questions Corrections détaillées Niveau L2
16 min de cours ~5 min de QCM 8 sections Intermédiaire
1 Introduction 16 min restant
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résidu

Le résidu êᵢ = Yᵢ - Ŷᵢ est la différence entre la valeur observée de Y et la valeur prédite par le modèle estimé. C'est l'estimation empirique du terme d'erreur εᵢ, qui reste inobservable car il dépend des vrais paramètres β. En L2 économétrie-1,…

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Objectifs d'apprentissage

  • Définir le résidu ê et le distinguer de l'erreur vraie ε
  • Énoncer les propriétés des résidus MCO (somme nulle, orthogonalité)
  • Relier les résidus à la SCR et à l'estimation de σ²
  • Utiliser les graphiques de résidus pour le diagnostic du modèle
  • Interpréter les résidus studentisés et identifier les observations atypiques
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Concepts clés à maîtriser

Définition du résidu

Intermédiaire
êᵢ = Yᵢ - Ŷᵢ = Yᵢ - (β̂₀ + β̂₁Xᵢ) : écart entre observation et prédiction du modèle estimé.
Ce que le modèle estimé n'a pas réussi à expliquer pour l'individu i.
QCM residus : résidu ≠ erreur vraie ε.

Résidu vs erreur ε

Intermédiaire
εᵢ = Yᵢ - β₀ - β₁Xᵢ (vrais paramètres, inobservable) ; êᵢ utilise β̂ estimés.
Le résidu estime l'erreur, mais n'est pas égal à ε.
QCM : ε inobservable ; ê = estimation de ε.

Somme nulle et orthogonalité

Essentiel
Avec constante : Σêᵢ = 0 et X'ê = 0 (résidus orthogonaux aux régresseurs).
Conséquence des équations normales des MCO.
QCM : Σê = 0 quand modèle inclut intercepte.

SCR (somme des carrés des résidus)

Essentiel
SCR = Σ(Yᵢ - Ŷᵢ)² = Σêᵢ² ; mesure la part de Y non expliquée ; SCT = SCE + SCR.
Plus SCR faible, meilleur l'ajustement.
σ̂² = SCR/(n-k-1) ; R² = 1 - SCR/SCT.

Résidus studentisés

Intermédiaire
Résidu divisé par son écart-type estimé ; |rᵢ| > 2 ou 3 signale une observation atypique.
Mettre les résidus sur une échelle comparable pour repérer les outliers.
QCM : studentisés pour influence et valeurs aberrantes.
Quick check

Le résidu êᵢ dans une régression estimée représente :

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Auteurs et références

Carl Friedrich Gauss Moindres carrés et minimisation de la SCR
R. Dennis Cook Résidus studentisés et influence
Francis Anscombe Graphiques de diagnostic
Damodar Gujarati Propriétés des résidus MCO
  • Cook, R. D.; Weisberg, S. (1982) — Residuals and Influence in Regression, Chapman & Hall
  • Gujarati, D.; Porter, D. (2009) — Basic Econometrics, McGraw-Hill
  • Wooldridge, J. (2019) — Introductory Econometrics: A Modern Approach, Cengage
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Pièges fréquents à éviter

Erreur Confondre résidu ê et erreur ε
Pourquoi ε utilise les vrais β ; ê utilise β̂ estimés.
Solution Résidu = observable ; erreur = théorique.
Erreur Croire que Σê = 0 sans constante dans le modèle
Pourquoi Somme nulle requiert un intercepte (résidus orthogonaux à 1).
Solution Constante → Σê = 0 ; sans constante, pas garanti.
Erreur Utiliser le graphique résidus/ŷ pour détecter la multicolinéarité
Pourquoi Ce graphique détecte hétéroscédasticité et mauvaise forme, pas colinéarité entre X.
Solution Résidus/ŷ → variance et spécification ; VIF → multicolinéarité.
Erreur Supprimer automatiquement les observations à résidu élevé
Pourquoi Un grand résidu peut refléter une observation légitime et informative.
Solution Analyser contexte avant suppression.
Quick check

Le résidu êᵢ dans une régression estimée représente :

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Questions types d'examen

  1. Qu'est-ce qu'un résidu et comment le calcule-t-on ?
  2. Quelle différence entre résidu ê et erreur ε ?
  3. Pourquoi Σêᵢ = 0 avec une constante ?
  4. Que mesure la SCR et comment est-elle liée au R² ?
  5. À quoi servent les résidus studentisés ?
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À retenir

Résidu ê = Y - Ŷ (observable). Estime ε (inobservable). Avec constante : Σê = 0, X'ê = 0. SCR = Σê² → σ̂² et R². Graphiques résidus/ŷ → diagnostic. Studentisés → outliers. L'examinateur attend définition, propriétés MCO et distinction ê/ε.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que résidu en econometrie-1 ?

Le résidu êᵢ = Yᵢ - Ŷᵢ est la différence entre la valeur observée de Y et la valeur prédite par le modèle estimé. C'est l'estimation empirique du terme d'erreur εᵢ, qui reste inobservable car il dépend des vrais paramètres…

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Comment réviser résidu efficacement ?

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Ce QCM est-il adapté au programme de L2 ?

Oui, nos questions correspondent au programme officiel de L2 du cursus Economie.

Les QCM fonctionnent-ils sur mobile ?

Oui, CampusQCM est entièrement optimisé pour smartphones et tablettes. Révisez résidu où que vous soyez, vos scores se synchronisent entre vos appareils.

Les QCM sont-ils gratuits ?

Oui, tous nos QCM sont entièrement gratuits. Créer un compte vous permet de sauvegarder vos scores et suivre votre progression, mais ce n'est pas obligatoire.

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