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econometrie-1 · L2

L'élasticité en économétrie : lire les coefficients en variations relatives

En économétrie L2, l'élasticité mesure la sensibilité relative d'une variable Y à une variation relative d'une variable X — typiquement « de combien de pour cent Y varie quand X…

5 questions Corrections détaillées Niveau L2
16 min de cours ~5 min de QCM 8 sections Intermédiaire
1 Introduction 16 min restant
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élasticité

En économétrie L2, l'élasticité mesure la sensibilité relative d'une variable Y à une variation relative d'une variable X — typiquement « de combien de pour cent Y varie quand X augmente de 1 % ». Contrairement à la microéconomie (élasticité-prix de la demande), la…

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Objectifs d'apprentissage

  • Définir l'élasticité en économétrie et la distinguer de l'effet marginal absolu
  • Interpréter β₁ selon la forme fonctionnelle (log-log, log-lin, lin-log, lin-lin)
  • Utiliser l'approximation ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX/X et en préciser les conditions
  • Identifier l'élasticité partielle en régression multiple log-log
  • Éviter les pièges d'interprétation entre élasticité et semi-élasticité
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Concepts clés à maîtriser

Définition de l'élasticité en économétrie

Intermédiaire
Sensibilité relative de Y à X : proportion de variation de Y associée à une proportion de variation de X, ceteris paribus.
Si η = 0,5, une hausse d'environ 1 % de X est associée à une hausse d'environ 0,5 % de Y.
Ne pas appliquer cette lecture à un modèle lin-lin où β₁ est un effet absolu (unités de Y par unité de X).
η_Y,X = (∂Y/∂X) × (X/Y) ≈ β₁ en log-log

Modèle log-log (double logarithmique)

Intermédiaire
ln Y = β₀ + β₁ ln X + u : β₁ est directement l'élasticité de Y par rapport à X.
Relation multiplicative linearisée : les coefficients se lisent en pourcentages relatifs.
Forme privilégiée quand on veut une élasticité constante (Cobb-Douglas, demandes, fonctions de production).
ln Y = β₀ + β₁ ln X + u ; ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX/X

Semi-élasticité (log-lin)

Intermédiaire
ln Y = β₀ + β₁ X + u : β₁ mesure la variation en % de Y pour une unité supplémentaire de X (pas pour 1 % de X).
Log sur Y seulement = semi-élasticité ; distincte de l'élasticité proprement dite.
Piège classique QCM : ne pas appeler β₁ du log-lin une « élasticité ».
ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX (avec ΔX = 1)

Modèle lin-log

Intermédiaire
Y = β₀ + β₁ ln X + u : β₁ mesure la variation absolue de Y quand X augmente de 1 % (pas de 1 unité).
X en log, Y en niveau : lecture hybride entre absolu et relatif.
Si X double (+100 %), l'effet sur Y est β₁ × ln(2), pas β₁ × 100.

Élasticité partielle (régression multiple)

Intermédiaire
En ln Y = β₀ + β₁ ln X₁ + β₂ ln X₂ + u, β₁ est l'élasticité partielle de Y par rapport à X₁, X₂ maintenu constant.
Chaque coefficient log-log multiple capture la sensibilité relative propre de Y à un régresseur.
QCM : élasticité croisée de Y par rapport à X₂ = β₂ en log-log multiple.
βⱼ = élasticité partielle de Y par rapport à Xⱼ (modèle log-log multiple)

Élasticité constante vs variable

Intermédiaire
En log-log, l'élasticité est constante quelle que soit la position sur la courbe ; en lin-lin, la pente absolue est constante mais l'élasticité varie le long de la courbe.
Le choix log-log n'est pas neutre : il impose une élasticité constante par construction.
Question type : « quelle forme pour une élasticité constante ? » → log-log.
Quick check

Dans une régression log-log (ln Y = β₀ + β₁ ln X), β₁ représente :

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Auteurs et références

Damodar Gujarati Formes fonctionnelles et élasticités en économétrie de base
James Wooldridge Interprétation des coefficients et spécifications log
Henri Theil Économétrie appliquée et choix de forme fonctionnelle
Douglas & Cobb Fonction de production et élasticité constante
  • Wooldridge, J. (2019) — Introductory Econometrics: A Modern Approach, Cengage
  • Gujarati, D.; Porter, D. (2009) — Basic Econometrics, McGraw-Hill
  • Cobb, C.; Douglas, P. (1928) — A Theory of Production, American Economic Review
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Pièges fréquents à éviter

Erreur Appeler β₁ du log-lin (ln Y = β₀ + β₁ X) une élasticité
Pourquoi En log-lin, β₁ est une semi-élasticité : % de Y pour +1 unité de X, pas pour +1 % de X.
Solution Identifier les deux logs avant de parler d'élasticité.
Erreur Interpréter β₁ du log-log comme une variation en points pour +1 unité de X
Pourquoi En log-log, β₁ lie des variations relatives : +1 % de X → +β₁ % de Y.
Solution Formuler systématiquement en pourcentages relatifs.
Erreur Appliquer ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX/X pour de très grands chocs
Pourquoi L'approximation différentielle du log est fiable surtout pour de petites variations.
Solution Préciser « approximation locale » ou « petits écarts ».
Erreur Confondre élasticité et pente de la courbe de régression lin-lin
Pourquoi La pente β₁ en lin-lin est un effet absolu ; l'élasticité η = β₁ × (X/Y) varie le long de la courbe.
Solution Distinguer coefficient estimé et élasticité calculée selon la forme du modèle.
Quick check

Dans une régression log-log (ln Y = β₀ + β₁ ln X), β₁ représente :

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Questions types d'examen

  1. Comment interpréter β₁ en termes d'élasticité dans un modèle log-log ?
  2. Quelle est la différence entre élasticité et semi-élasticité en économétrie ?
  3. Pourquoi dit-on que ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX/X dans le modèle log-log ?
  4. Quelle forme fonctionnelle choisir pour une élasticité constante ?
  5. Comment lire l'élasticité partielle en régression multiple log-log ?
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À retenir

Élasticité = sensibilité relative (% de Y pour % de X). Log-log : β₁ = élasticité, ΔY/Y ≈ β₁ × ΔX/X. Log-lin : semi-élasticité (% Y pour +1 unité X). Lin-log : variation absolue de Y pour +1 % de X. Lin-lin : effet marginal absolu, élasticité variable. Multiple log-log : βⱼ = élasticité partielle. QCM : identifier la forme avant d'interpréter ; ne pas confondre élasticité et semi-élasticité.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que élasticité en econometrie-1 ?

En économétrie L2, l'élasticité mesure la sensibilité relative d'une variable Y à une variation relative d'une variable X — typiquement « de combien de pour cent Y varie quand X augmente de 1 % ». Contrairement à la microéconomie (élasticité-prix…

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