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Statistiques & Probabilités · L2

Le coefficient de corrélation de Pearson : mesurer la liaison linéaire

Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure l'intensité et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives. En L2 statistiques-probabilités, les QCM CampusQCM (chapitre corrélation) testent sa…

5 questions Corrections détaillées Niveau L2
16 min de cours ~5 min de QCM 8 sections Intermédiaire
1 Introduction 16 min restant
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Pearson

Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure l'intensité et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives. En L2 statistiques-probabilités, les QCM CampusQCM (chapitre corrélation) testent sa définition, sa plage de variation (−1 à +1), son lien avec la covariance, et l'avertissement fondamental : corrélation n'implique pas causalité. Maîtriser Pearson est préalable à la régression linéaire simple et à l'analyse de données économiques.

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Objectifs d'apprentissage

  • Définir le coefficient de corrélation de Pearson
  • Connaître la plage de variation de r (−1 à +1)
  • Relier r à la covariance et aux écarts-types
  • Interpréter r positif, négatif, nul ou proche de ±1
  • Distinguer corrélation et causalité
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Concepts clés à maîtriser

Définition de r

Intermédiaire
Mesure adimensionnelle de la liaison linéaire entre X et Y.
r standardise la covariance pour comparer des variables d'échelles différentes.
QCM : r ∈ [−1 ; +1], pas [0 ; 1].
r = Cov(X,Y) / (σ_X × σ_Y) ; estimé par r = s_xy / (s_x × s_y)

Interprétation de r

Intermédiaire
r > 0 : relation positive ; r < 0 : négative ; r = 0 : pas de liaison linéaire (pas nécessairement indépendance).
r proche de ±1 = points alignés sur une droite ; r proche de 0 = nuage dispersé.
QCM : r = +1 corrélation positive parfaite ; r = −1 négative parfaite.

Covariance et Pearson

Intermédiaire
Cov(X,Y) > 0 si X et Y varient dans le même sens ; r normalise par les variabilités respectives.
La covariance dépend des unités ; r est sans dimension.
Relier à la fiche corrélation et régression.
Cov(X,Y) = E[(X − μ_X)(Y − μ_Y)]

Corrélation et causalité

Intermédiaire
Une corrélation élevée ne prouve pas que X cause Y (confondants, causalité inverse).
Exemple classique : ventes de glaces et noyades sont corrélées sans causalité directe.
Piège QCM : corrélation ≠ causalité.

Limites de Pearson

Intermédiaire
r mesure uniquement la liaison linéaire ; des relations non linéaires peuvent donner r ≈ 0.
Nuage en U ou courbe : Pearson peut sous-estimer la dépendance.
Mentionner Spearman pour monotonie non linéaire (complément L2).

Test de corrélation

Intermédiaire
On peut tester H0 : ρ = 0 (pas de corrélation linéaire dans la population) via une statistique basée sur r et n.
r significativement différent de 0 suggère une liaison linéaire dans la population.
Relier au test de Student sur le coefficient de régression.
Quick check

Le coefficient de corrélation linéaire de Pearson r entre deux variables X et Y :

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Auteurs et références

Karl Pearson Coefficient de corrélation product-moment
Francis Galton Précurseur de la corrélation
Ronald Fisher Distribution de r et tests
David Moore Statistiques appliquées L2
  • Pearson, K. (1896) — Mathematical Contributions to the Theory of Evolution, Proceedings of the Royal Society
  • Moore, D.; McCabe, G.; Craig, B. (2017) — Introduction to the Practice of Statistics, Freeman
  • Fisher, R. A. (1915) — Frequency Distribution of the Values of the Correlation Coefficient, Biometrika
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Pièges fréquents à éviter

Erreur Croire que r varie entre 0 et 1
Pourquoi r varie entre −1 et +1.
Solution Retenir les cas r = −1, 0, +1.
Erreur Inférer une causalité à partir de r
Pourquoi Corrélation mesure association, pas mécanisme causal.
Solution Toujours mentionner les confondants possibles.
Erreur Conclure à l'indépendance si r = 0
Pourquoi r = 0 = pas de liaison linéaire ; dépendance non linéaire possible.
Solution Préciser « linéaire ».
Erreur Confondre r et R²
Pourquoi R² = r² en régression simple ; r peut être négatif, R² non.
Solution r = sens et intensité ; R² = part expliquée.
Quick check

Le coefficient de corrélation de Pearson est sensible :

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Questions types d'examen

  1. Entre quelles valeurs varie le coefficient de Pearson ?
  2. Comment interpréter r = −0,8 ?
  3. Quelle est la relation entre covariance et corrélation de Pearson ?
  4. Pourquoi une corrélation élevée n'implique-t-elle pas une causalité ?
  5. Que signifie r = 0 ?
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À retenir

Pearson r ∈ [−1 ; +1]. r = Cov/(σ_X σ_Y). r > 0 : liaison positive ; r < 0 : négative ; |r| proche de 1 : liaison linéaire forte. Corrélation ≠ causalité. r = 0 : pas de liaison linéaire (pas forcément indépendance). L'examinateur attend la plage [−1,+1] et l'avertissement causal.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que Pearson en Statistiques & Probabilités ?

Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure l'intensité et le sens de la liaison linéaire entre deux variables quantitatives. En L2 statistiques-probabilités, les QCM CampusQCM (chapitre corrélation) testent sa définition, sa plage de variation (−1 à +1), son lien…

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Comment réviser Pearson efficacement ?

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Ce QCM est-il adapté au programme de L2 ?

Oui, nos questions correspondent au programme officiel de L2 du cursus Economie.

Les QCM fonctionnent-ils sur mobile ?

Oui, CampusQCM est entièrement optimisé pour smartphones et tablettes. Révisez Pearson où que vous soyez, vos scores se synchronisent entre vos appareils.

Les QCM sont-ils gratuits ?

Oui, tous nos QCM sont entièrement gratuits. Créer un compte vous permet de sauvegarder vos scores et suivre votre progression, mais ce n'est pas obligatoire.

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