Taux proportionnels, équivalents et taux effectif global (L1 maths financières)

Convertir un taux d'une période à une autre exige de distinguer taux proportionnels et taux équivalents. En L1 du parcours finance, dans le cours de mathématiques financières, les QCM CampusQCM testent ces conversions souvent piégeuses. Deux taux sont proportionnels lorsqu'ils sont liés par une simple règle de trois : le taux mensuel…

Convertir un taux d'une période à une autre exige de distinguer taux proportionnels et taux équivalents. En L1 du parcours finance, dans le cours de mathématiques financières, les QCM CampusQCM testent ces conversions souvent piégeuses. Deux taux sont proportionnels lorsqu'ils sont liés par une simple règle de trois : le taux mensuel proportionnel à un taux annuel $i$ vaut $i/12$. Cette proportionnalité relève de l'intérêt simple. Deux taux sont équivalents lorsqu'ils produisent la même valeur acquise sur une même durée en capitalisation composée : le taux mensuel équivalent $i_m$ vérifie $(1+i_m)^{12} = 1 + i$, soit $i_m = (1+i)^{1/12} - 1$. Le taux équivalent est toujours inférieur au taux proportionnel correspondant. Le taux effectif global (TEG), aujourd'hui TAEG pour les crédits aux particuliers, mesure le coût réel total d'un emprunt en intégrant intérêts, frais de dossier, assurance et commissions ; il s'exprime en taux actuariel annuel. Le TAEG est encadré par la loi et permet de comparer des offres de crédit. Maîtriser ces notions évite les erreurs de conversion et éclaire le coût véritable d'un financement.