Suites d'annuités constantes et variables (L1 mathématiques financières)

Une annuité est un flux financier versé à intervalles réguliers : loyer, échéance d'emprunt, versement d'épargne. En L1 du parcours finance, dans le cours de mathématiques financières, les QCM CampusQCM testent l'évaluation de ces suites de flux. Une suite d'annuités constantes verse un même montant $a$ à chaque période. Sa valeur actuelle,…

Une annuité est un flux financier versé à intervalles réguliers : loyer, échéance d'emprunt, versement d'épargne. En L1 du parcours finance, dans le cours de mathématiques financières, les QCM CampusQCM testent l'évaluation de ces suites de flux. Une suite d'annuités constantes verse un même montant $a$ à chaque période. Sa valeur actuelle, pour $n$ versements au taux $i$, vaut $V_0 = a \dfrac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$, et sa valeur acquise $V_n = a \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$. Ces formules résultent de la sommation d'une suite géométrique de raison $(1+i)$. Les annuités peuvent être de début de période (à terme échu ou à terme à échoir, ce qui décale le calcul d'un facteur $(1+i)$). Une suite d'annuités variables verse des montants différents : on actualise alors chaque flux individuellement. Le cas particulier d'annuités croissant à taux constant (suite géométrique) admet une formule fermée. La maîtrise des annuités constantes est indispensable pour construire un tableau d'amortissement d'emprunt, évaluer une rente ou calculer un plan d'épargne.