L'analyse factorielle des correspondances (AFC) (L3 analyse de données)

L'analyse factorielle des correspondances (AFC) est la méthode factorielle adaptée à l'étude de la liaison entre deux variables qualitatives. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent les principes. Là où l'ACP traite des…

L'analyse factorielle des correspondances (AFC) est la méthode factorielle adaptée à l'étude de la liaison entre deux variables qualitatives. En L3 du parcours data pour économistes, dans le cours d'analyse de données, les QCM CampusQCM en testent les principes. Là où l'ACP traite des variables quantitatives, l'AFC, développée par Jean-Paul Benzécri, s'applique à un tableau de contingence croisant les modalités de deux variables qualitatives (par exemple, catégorie socioprofessionnelle × type de loisir). L'idée est de visualiser les associations entre modalités. On raisonne sur les profils : le profil-ligne est la distribution conditionnelle d'une ligne (les fréquences des colonnes pour une modalité ligne donnée), le profil-colonne l'inverse. Deux modalités ayant des profils semblables sont proches. La distance entre profils n'est pas euclidienne ordinaire mais la distance du khi-deux, qui pondère par l'inverse des fréquences marginales, donnant ainsi un poids relatif aux modalités rares. L'inertie totale du nuage est directement liée à la statistique du khi-deux du tableau (inertie = $\chi^2/n$) : elle mesure l'intensité de la liaison entre les deux variables. L'AFC décompose cette inertie sur des axes factoriels, comme l'ACP, et l'on retient les premiers axes selon le pourcentage d'inertie expliquée. Un atout majeur de l'AFC est la représentation simultanée : on projette sur un même plan les modalités lignes et colonnes, ce qui permet d'interpréter les proximités entre modalités des deux variables (attraction). C'est un outil privilégié pour l'analyse d'enquêtes et de données sociologiques.